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春节寒假期间北京小学生必看的几道奥数题
发布时间:2020-02-17 浏览6627次
北京小学奥数是将教材中的基点、难点、重点、考点系统归纳整理,排成易掌握、易记忆、易检索的要点,既有利于学生作总复习,也便于学生提高思维能力。奥数题一般选用常见的、典型的、有一定难度的例题,详细讲析,给学生一个完整正确的解题思路,无疑是最科学有效的训练方法。

例1.某建筑工地堆放着一些钢管,最上面一层有4根,最下面一层有50根,而且下面的每一层比上面一层多2根,这些钢管一共有多少根?

解析:由已知条件可知,最上面一层放4根,可以看作是首项,最下面一层50根可以看作是末项,每层相差2根可看作公差,求一共有多少根即求总和,但求总和必须知道有多少层(即项数)。

层数=(末项-首项)÷公差+1

=(50-4)÷2+1

=24(层)

一共有多少根=(首项+末项)×项数÷2

=(4+50)×24÷2

=648(根)

答:一共有648根钢管。

名师点拨:可将堆积的钢管看成一个等差数列,求一共有多少根也就是求等差数列的总和。

例2.有20个朋友聚会,见面时如果每人都和其余的每个人握手一次,那么共握手几次?

解析:可以先假设如果20个人聚会全部到场后,第一个到场的人与所有人握手后离开,他共握19次手。这时会场有19人,第二个到场的人与剩下所有人握手后离开,他共握18次手。这时会场有18人,第三个到场的人与剩下所有人握手后离开,他共握手17次。……

以此类推,当只剩两个人时,握手1次都离开,这时会场也没有人了,要求握手的次数,可以把它转化成一个等差数列,即:

19 18 17 16 15 14 13 …… 2 1

求共握手的次数可利用求和公式,一共握手次数=(1+19)×19÷2

=20×19÷2

=190(次)

答:20人聚会每人握一次手共需握手190次。

名师点拨:

①逐个分析每人与其它人握手的次数从中寻找规律,求出握手的次数。

②由例2我们可知:握手的次数等于由1开始的连续自然数的和,其中最大的加数比人数少1;即如果10人聚会,可知1+2+3+……+9的和是每人都与其他人握一次手的总次数。


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例3.宴会结束时总共握手36次,如果参加宴会的每一个人,和其他参加宴会的每一个人都只握一次手,问:参加宴会的一共有多少人?

解析:根据例2,可知握手的次数等于由1开始的连续自然数的和,其中最大的加数比人数少1。那么一共握手36次,就可以想:

1+2+3+4+……+( )=36

通过试算得到:

1+2+3+4+5+……+(8)=36

可得其中最大的加数是8,而人数应在最大加数的基础上加1,得8+1=9(人)。

答:参加宴会的一共有9人。

名师点拨:此题与例2正好相反,可以想1+2+……加到几它们的和为36,即可以推算出人数。

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